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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。* q' E' P3 `* M5 t
由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是： 4 ^. t0 | p# u. [( G
, e0 U. x+ I* }. r8 M' S( \, ?) K% O9 y 所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 ' x0 Z! W. C h7 J
5 O7 p/ S; G s" S5 l  5 B6 `: G% y1 z5 H
 4 ]: X( _* v; R/ G1 W1 B# v/ o
道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为 ' a3 u+ v8 \' b5 `: |. e8 b0 A
* n* [$ r, T+ U- @5 M: |3 U
: U' ^- Q5 Z" V) \ 综合起来，就是
$ p `6 v+ Y8 y0 [& v$ c 
) w3 K! ^$ H1 |" d9 {" s. r6 K" E8 G1 U9 N* ^- a. _: l+ w) e
答：家里来的客人是60人。 $ i' a M M/ O9 {! n4 ]# ?
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： 7 D j& u7 z' L( S
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” 2 B* o7 `2 I$ v9 j# b7 }' b
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是： ) v' U: ^( I O# l
65×12=780
5 E {+ J/ |$ O4 h4 N 780÷13=60（人）
7 Y, {$ Q" R2 G- K o 这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考：
$ y$ [: L8 q' D: Z9 G2 i" i 因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是： $ H* l4 H* w* {$ I
2人——1只饭碗 6 ^- ] s9 R: f: K, \
3人——1只汤碗 9 x9 e: u/ F; Q7 S( ^9 a: M+ G
4人——1只肉碗 1 L: u3 R8 t* ^
由此可以推出： " a# |5 u$ r$ h. Y& F
* @6 e$ b) p6 b# ~# M
0 @2 y5 h3 l- u
（注：12是2、3、4三个数的最小公倍数） 6 N8 K" \- S% Z
这就是说，12个客人需要占用的碗数是
5 C R4 {' Z4 h4 R. C 6+4+3=13（只）
9 T9 Y/ W* F3 U 现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为 0 ?7 s8 @5 p0 t
65×12=780（只碗）
( B5 r1 Y5 o9 \4 w+ `9 D, \" d 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
" I. W( N; {: ?7 `( f 780÷13=60（人） 4 U. ~( q- b" ^
将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 - I* W1 e5 A. Q% W+ P4 {
65×12=780；780÷13=60（人） 1 t# \, c' J9 L2 |7 D( g
不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
